विशेष मुलाखत – खेळ गणिताचा

>> संजीवनी धुरी-जाधव

गणित. अवघड, भीतीदायक विषय. युरोपिय गणित ऑलिम्पियाड स्पर्धेत पुण्याच्या रोहिणी जोशी या विद्यार्थिनीने रौप्य पदक मिळवून अनेक गणितं चुटकीसरशी सोडवून हे पदक मिळवणारी ती पहिलीच हिंदुस्थानी ठरली आहे. यानिमित्ताने रोहिणीशी गप्पा मारत गणितांच्या अवघड प्रदेशात सोपा फेरफटका.

गणित… आपल्यापैकी बहुतेकांचा लहानपणापासून नावडता विषय. गणिताचा तास, गणिताचा पेपर, आकडेमोड, प्रमेय, गृहीतकं, एक ना अनेक गोष्टी. दिवसभरात एकदा गणिताचा तास. गणिताच्या शिक्षकांनी फळय़ावर चितारलेली अवघड गणितं आणि सगळय़ावर कडी म्हणजे त्यातील एखादे अवघड गणित सोडवायला संपूर्ण वर्गासमोर आपल्याला उभे करणे. इतक्या लहान वयात ‘धरणीमाते पोटात घे’ इ. प्रौढ, गंभीर वाक्यं मुलांच्या तोंडी आणण्याची किमया फक्त गणित हाच विषय करू जाणे.

अर्थात यातील गमतीचा भाग वगळूया. पुण्याची रोहिणी जोशी बारावीत शिकणारी विद्यार्थिनी. युक्रेनमध्ये झालेल्या गणित ऑलिम्पियाड स्पर्धेत रौप्य पदक मिळवणारी पहिली हिंदुस्थानी ठरली आहे. या पार्श्वभूमीवर गणितासारखा अवघड विषय सोप्या रंजकपणे हाताळण्याचा मोह फुलोराला आवरला नाही.

rohini-joshi-maths

आपल्याकडे गणित अभ्यासाचा प्राचीन वारसा आहे. पाचव्या शतकापासून आर्यभट्ट, वराह मिहिर, भास्कराचार्य, ब्रह्मगुप्त या गणितज्ञांनी आपल्या मार्मिक आकडेमोडींनी गणिताचा वारसा समृद्ध केला आहे. 15व्या शतकाच्या शेवटी प्रसिद्ध गणिती श्रीनिवास रामानुजन आणि स्वामी भारती कृष्णतीर्थ शंकराचार्य होते. हे वैदिक गणिताचे प्रणेते. त्यानंतर 18, 19, 20 व्या शतकात डॉ. जयंत नारळीकर, डॉ. नरेंद्र करमरकर, डॉ. हरिश्चंद्र खरे, डॉ. सत्येंद्रनाथ बोस, डॉ. राजचंद्र बोस, डॉ. सी. वेंकटरमण इ. गणितज्ञांचा सिंहाचा वाटा आहे.

गणित या शब्दाची व्युत्पत्ती ‘गण’ या संस्कृत धातूपासून झाली आहे. ‘गण’ म्हणजे मोजणे. गणिताविषयी एक संस्कृत श्लोक असा आहे.
यथा शिखा मयूराणां, नागानां मणयो यथा!
तथा वेदांगशास्त्राणां गणितं मूर्धनि स्थितम् !!
(ज्याप्रमाणे मोराचा तुरा त्याच्या शरीराच्या शिरोभागी असतो, नागाने मणी आपल्या माथ्यावर धारण केलेला असतो त्याचप्रमाणे वेदांच्या सर्व अंगांपेक्षा गणित सर्वोच्च स्थानावर आहे)

संख्या ही अमूर्ततेची पहिली पायरी आहे. काळासारख्या अमूर्त, अदृष्य कल्पनेला गणिताने वर्ष, महिने, दिवसात बांधून ठेवले आहे. जेव्हा मोजणी, संरचना, अवकाश आणि बदल यांबाबत समस्या उभ्या राहतात तेव्हा गणित प्रगटते. अनेक गणिती गणिताच्या कलात्मक आणि उत्स्फूर्त सौंदर्याबद्दल बोलतात. सहज केल्या जाणाऱया आकडेमोडीत चपळ सौंदर्य आढळते. या चपळ आकडेमोडीवर आधारित भास्कराचार्यांनी आपल्या लेकीसाठी ‘लीलावती’ रचला. आर्यभट्टाच्या गणितांत सगळय़ांना सोपी वाटणारी दशमान पद्धत सापडते. त्याच्या ग्रंथात अंकगणित, बिजगणित, रेखागणित यांचे सूत्र 33 श्लोकांत समाविष्ट केलेले आहे. आकडे, बेरीज, वजाबाकी, गुणाकार, भागाकार, वर्ग , घन, वर्गमूळ, घनमूळ, त्रिकोण, चौकोन, वर्तुळ या साऱयांचे विवेचन आर्यभट्ट करतो.

गेली वर्षानुवर्षे गणिताविषयी असलेली भीतीची परिमाणं जगाच्या स्तरावर दूर करण्यात एक मराठमोळी मुलगी यशस्वी ठरली आहे. मग आपणही गणिताविषयी वाटणारी अनाठायी भीती दूर करुया. खूप पूर्वीचे दिवस आठवून केवळ 2 ते 30 पर्यंतचे पाढे तरी तोंडपाठ ठेवूया. व्यवहारातील गणित तरी निश्चितच सोपे होईल.

स्पर्धेविषयी काय सांगशील?
– जसे खेळांमध्ये ऑलिम्पिक सामने असतात, त्याचप्रमाणे अभ्यासात ऑलिम्पियाड अशा स्पर्धा असतात. विज्ञानासंदर्भातले 12 विषय त्यांनी घेतलेले आहेत. त्याच्यामध्ये गणित विषयासाठी आंतरराष्ट्रीय गणित ऑलिम्पियाडप्रमाणे युरोपीय महिला गणित ऑलिम्पियाड ही स्पर्धा असते. इतर ऑलिम्पियाडपेक्षा वेगळे सांगायचे तर सगळे ऑलिम्पिक सारखेच असते. वेगळ्या देशात जायचे, मग तिकडे उद्घाटन सोहळा, दोन दिवस स्पर्धा होणार, एक दिवस फिरायचा, मग सांगता सोहळा आणि पदक वितरण करून परत यायचे असा असतो. एका दिवशी साडेचार तासात तीन प्रश्न, दुसऱया दिवशी पुन्हा साडेचार तासात तीन प्रश्न असे स्वरूप असते.

स्पर्धेची तयारी कशी केली?
– मी आधी पुण्यामध्ये भास्कराचार्य प्रतिष्ठान आणि एम.प्रकाश अकादमीत जायचे. प्रकाश सर आणि सोलापूरकर सर या दोघांनी आतापर्यंत हिंदुस्थानाला मिळालेल्या पुरस्कारप्राप्त पंचवीस-तीस लोकांना प्रशिक्षण दिले आहे. या दोघांचे मार्गदर्शन मिळाले. जुने पेपर सोडवून बघणे, वेगवेगळ्या प्रकारची गणितं सोडवून बघणं, वेगळी पुस्तकं वाचणं अशाप्रकारे अभ्यास केला.

गणिताची आवड कशी निर्माण झाल़ी?
– आपल्याला जे शाळेत गणित शिकवले जाते आणि प्रत्यक्षात ऑलिम्पियाड स्पर्धांसाठी जे गणित असतं ते गणित याचा एकमेकांशी काहीएक संबंध नाही. म्हणजे आता बऱयाच जणांना रुबिक क्युब सोडवता येतात. पण शाळेचे गणित त्यांना अवघड जाते. पण ऑलिम्पियाडमध्ये गणितांसोबत असे खेळही असतात. त्यामुळे गणित सोपे जाते. लहान असताना कॅलेंडरमधले आकडे, नंबर प्लेटमधले आकडे याचे फार आकर्षण असायचे. अंकांबद्दल फार गंमत वाटायची. त्यात रोजच्या व्यवहारातली आकडेमोड होतीच. भरभर हिशेब करणं, चार आकडी-पाच आकडी गुणाकार, भागाकार करणं असं या परीक्षेचे स्वरूप नाही. इथे एखादा मोठा प्रश्न दिला जातो आणि त्याचे विश्लेषण करायचे असते आणि त्यातून निष्कर्ष काढायचा. रोजच्या आयुष्यात ज्याप्रकारे आपण हिशेबांची जुळवाजुळव करत असतो अगदी तसेच गणिताचे असते.

गणिताची आवड तरुणाईमध्ये निर्माण होण्यासाठी काय करावे?
– आपल्याकडे गणिताबद्दलचा बागुलबुवा आहे तो एकतर कमी झाला पाहिजे. तुम्ही एकदा गणिताला नाकारलं तर तुम्ही त्याच्याशी मैत्री करू शकत नाही. गणित आवडतंय का? प्रयत्न करून बघूया असा दृष्टिकोन ठेवला तर ते नक्कीच जमणार. गणित हे एकदा सोडवून होत नाही, त्यासाठी सराव महत्त्वाचा असतो. मुळात गणिताविषयी सकारात्मक दृष्टिकोन हवा.

आपल्या देशातून अशा स्पर्धांना प्रतिसाद कसा मिळतो?
– आपल्याकडे गणिताविषयी अनाठायी भिती असते. हिंदुस्थानात आंतरराष्ट्रीय गणित ऑलिम्पियाडचे प्रशिक्षण शिबीर असते. ते अतिशय उपयोगी असते. त्या शिबीरात देशभरातील पहिल्या तीस विद्यार्थ्यांची निवड केली जाते. हिंदुस्थानातील विज्ञान आणि संशोधन संस्थेत हे शिबीर होते. महिन्याभरात हिंदुस्थानातील नामवंत शिक्षक येऊन तिथे शिकवतात. तिथल्या विद्यार्थ्यांसोबत संवाद साधला जातो, ग्रंथालयाचा वापर करणं या सगळ्या वातावरणात खूप शिकायला मिळते. त्यामुळे या शिबीराचा मला खूप उपयोग झाला.

रोजच्या जगण्यात गणित कसे वापरतेस?
– मला असं वाटतं की, आपण दैनंदिन व्यवहारात गणित सगळीचकडे वापरत असतो. म्हणजे कोणत्याही गोष्टीचे नियोजन करण्यापासून वापरतो. रोजच्या व्यवहारातील गणित बघूनच मला गणिताकडे वळण्याची प्रेरणा मिळाली. त्यामुळे आता गणितामध्ये जे जे शिकले त्याचा रोजच्या व्यवहारात वापर होणार आहे.

आपल्या शिक्षणपद्धतीत गणित येणारे हुशार आणि बुद्धिमान असतात, त्यामुळे कुठेतरी गणितापासून दुरावा येतोय का?
– मला असं वाटतं की बुद्धिमत्ता ही सगळ्याच विषयात असते. सुंदर शिवणकाम करणे ही सुद्धा अलौकिक बुद्धिमत्ता आहे. सगळ्याच क्षेत्रात बुद्धिमत्ता असते. गणितामध्ये असे विशेष काही नाही की गणित येणारे बुद्धीमान असतात. त्यामुळे गणिताला अवघड विषय म्हणून न बघता अन्य विषयांप्रमाणेच त्याकडे पाहावे.

शालेय विद्यार्थ्यांसाठी गणित अवघड केले आहे का?
– शाळेत गणित कसे सोडवावे हे दाखवले जाते आणि त्याप्रमाणे पुढची दहा गणितं सोडवायची. त्यामध्ये वेगळी पद्धत वापरायची नसते, त्यात काही नावीन्य नसते. त्यासाठी सराव महत्त्वाचा असतो. बऱयाचदा असे वाटते की हे शिकून काय होणार आहे? चार पाच आकडी गुणाकार करून माझ्या आयुष्यात काय फरक पडणार आह़े? त्या प्रश्नांची उत्तरेच आपल्याला मिळत नाहीत. गणित हे फक्त कागदावर भरभर आकडेमोड करणं नसून आपले रोजचे जगणे आहे. याचा परस्पर संबंध काहीवेळेला बांधता येत नाही आणि त्यामुळे शाळेतलं गणित आवडत नाही असे मला वाटते.

तुला काय वाटते? गणित अवघड आहे की शिकवण्याची पद्धत अवघड?
– गणित कसं शिकायचं किंवा गणित का शिकायचे हे एकदा कळले की गणित खूप मजेचा आणि सोपा होऊन जातो. त्यातल्या आव्हानांचा आनंद घेता येतो. ती आव्हाने स्वीकारणे, त्याचा कंटाळा न येता तो एक छंद होऊन जातो.

गणित सोपे होण्यासाठी, त्याविषयी आवड निर्माण व्हावी म्हणून काय करायला हवे?
– मला असे वाटते की, आपण रोजच्या वापरात जे जे काही गणित वापरतो ते आणि पुस्तकातले गणित हे काही वेगळे नाही. या दोन्हीमधले परस्परसंबंध समजावून सांगणे किंवा हे समजण्याचा प्रयत्न करणे महत्त्वाचे आहे. गणित विषयात सहजता आली पाहिजे. जी अन्य विषयांबाबत आहे. तेव्हा ते गणित सोपे सुलभ होईल.

[email protected]